Đáp án:
$\\$
`A = (14n + 3)/(21n + 5)`
Điều kiện : `21n + 5 \ne 0 ↔ 21n \ne -5 ↔ n \ne (-5)/21`
Gọi $Ư$ $CLN (14n + 3; 21n + 5) = d$ `(d ∈ NN)`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}14n + 3\vdots d \\21n + 5 \vdots d\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}3 (14n + 3)\vdots d \\2(21n + 5) \vdots d\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}42n + 9\vdots d \\42n + 10 \vdots d\end{array} \right.\)
Vận dụng tính chất sau : `m \vdots b, n \vdots b ↔ m - n \vdots b`
`↔ (42n + 10) - (42n + 9) \vdots d`
`↔ 42n + 10 - 42n - 9 \vdots d`
`↔ (42n - 42n) + (10 - 9) \vdots d`
`↔ 1 \vdots d`
`↔ d ∈ Ư (1) = {±1}`
Do `d ∈ NN`
`↔ d ∈ {1}`
`↔` $Ư$ $CLN (14n + 3; 21n + 5) = 1$
`↔ A = (14n + 3)/(21n + 5)` là phân số tối giản `∀ n ∈ NN`
