Đáp án:
a) $A=\frac{1}{x-2}\\$
b) $x=3 \Rightarrow A=\frac{1}{3-2}=1\\
x=-7 \Rightarrow A=\frac{1}{-7-2}=\frac{1}{-9}=\frac{-1}{9}\\$
c) x=1, P=1
d) x>-1
Giải thích các bước giải:
a) $A=\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\\
DK x\neq 2,x\neq 3\\
=\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\\
=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)(x-3)}-\frac{(x+2)(x-2)}{(x-3)(x-2)}+\frac{x+2}{(x-2)(x-3)}\\
= \frac{x^2-9-(x^2-4)+x+2}{(x-2)(x-3)}\\
= \frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{(x-2)(x-3)}\\
=\frac{x-3}{(x-2)(x-3)}\\
=\frac{1}{x-2}\\$
b)
$|x+2|=5\Leftrightarrow x+2=5,x+2=-5\\
\Leftrightarrow x=3,x=-7$
do đó
với $x=3 \Rightarrow A=\frac{1}{3-2}=1\\
x=-7 \Rightarrow A=\frac{1}{-7-2}=\frac{1}{-9}=\frac{-1}{9}\\$
c) $ P=AB=\frac{1}{x-2}.\frac{x^2-x-2}{x^2+1}=\frac{x^2-2x+x-2}{(x-2)(x^2+1)}\\
=\frac{x(x-2)+(x-2)}{(x-2)(x^2+1)}\\
=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x^2+1)}\\
=\frac{x+1}{x^2+1}\\$
Để P nguyên thì x+1 chia hết cho $x^2+1$
mà $x+1=x^2+1-x^2+x$ do đó $-x^2+x \vdots x^2+1 $ khi x=1
vậy x=1 thì P= 1
d) $\frac{x+1}{x^2+1}>0\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1$
vì $x^2+1>0$ nên để phân số >0 thì tử cũng >0
