Đáp án:
3)
$a) {\left[\begin{aligned}x=3\\x=-1\end{aligned}\right.}$
b) $ m<-2$
c) $ m=-3$
Giải thích các bước giải:
3)
$a) x^2-2x-3=0\\
\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\
\Leftrightarrow x(x+1)-3(x+1)=0\\
\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x-3=0\\x+1=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=3\\x=-1\end{aligned}\right.}$
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta' >0$
$\Leftrightarrow 1-1.(m+3)>0\\
\Leftrightarrow 1-m-3>0\\
\Leftrightarrow -m-2>0\\
\Leftrightarrow m<-2$
c) Theo định lý vi-et ta có ${\left\{\begin{aligned}x_1x_2=m+3\\x_1+x_2=2\end{aligned}\right.}$
Theo đề ta có $x^2_1+x^2_2-x_1x_2-4=0\\
\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2-4=0\\
\Leftrightarrow 2^2-3.(m+3)-4=0\\
\Leftrightarrow 4-3m-9-4=0\\
\Leftrightarrow -3m-9=0\\
\Leftrightarrow 3m=-9\\
\Leftrightarrow m=-3$
