Bài 1. `y\in N`
`\qquad y.20002=\overline{1a8bc9d7}.2`
`=>y.10001=\overline{1a8bc9d7}`
`=>10000000<y.10001<19900000`
`=>999<y<1990`
`=>y=\overline{1xyz}`
$\\$
Ta có:
`\qquad y.10001`
`=\overline{1xyz}.10001`
`=(1000+\overline{xyz}).10001`
`=1000.10001+\overline{xyz}.10001`
`=10001000+\overline{xyz}.(10000+1)`
`=10001000+\overline{xyz0000}+\overline{xyz}`
`=\overline{1xyz1xyz}`
`=\overline{1a8bc9d7}`
`=>x=a=9`
`\qquad y=8=d`
`\qquad z=b=7`
`\qquad 1=c`
`=>y=\overline{1xyz}=1987`
Vậy `y=1987` là số cần tìm
$\\$
Bài 2. `a;b;c>0`
`\qquad b^2=c^2+ca`
`=>b^2-c^2=ac`
`=>b^2-bc+bc-c^2=ac`
`=>b(b-c)+c(b-c)=ac`
`=>(b-c)(b+c)=ac` $(1)$
$\\$
Nếu `b-c=0=>b=c`
`a^2=b^2+bc=b^2+b.b=2b^2`
`b^2=c^2+ca`
`b^2=b^2+ba`
`=>ab=0` (vô lý vì `a;b>0)`
`=>b-c\ne 0`
$\\$
Từ `(1)=>b+c={ac}/{b-c}`
Ta có:
`\qquad a^2=b^2+bc`
`=>a^2=b(b+c)`
`=>a^2=b.{ac}/{b-c}`
`=>{a^2}/a={abc}/{a(b-c)}`
`=>a={bc}/{b-c}`
`=>1/ a= {b-c}/{bc}`
`=>1/ a=b/{bc}-c/{bc}`
`=>1/ a=1/ c-1/b`
$\\$
Nếu `1/ a=1/ b+1/ c`
`=>1/b +1/ c=1/ c-1/ b`
`=>1/b=-1/ b=>1/b+1/b=0`
`=>2/ b=0=>1/ b=0` (vô lý vì `b>0;1/b>0`)
$\\$
`=>` Đề sai
Vậy sửa đề và chứng minh được `1/a=1/c-1/b`
