Đáp án:
Không có `m` thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình `2x^2+2mx+m^2-2=0` có:
`Δ'=m^2-(m^2-2).2=m^2-2m^2+4=-m^2+4`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2<=>-m^2+4≥0<=>-2≤m≤2.` `(1)`
Lại có: `|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|+|x_1^2+x_2^2+m|≥0=>2m-1≥0<=>m≥1/2` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `1/2≤m≤2.` `(3)`
Theo hệ thức `Vi-et` ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=-m\\ x_1 .x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{array} \right.\\$
Ta có: `x_1^2+x_2^2+m=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+m=(-m)^2-2.{m^2-2}/2+m=m^2-m^2+2+m=m+2`
Với `1/5≤m≤2=>m+2≥0=>|x_1^2+x_2^2+m|=|m+2|=m+2`
Lại có: `2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1=2.{m^2-2}/2+2.(-m)-1=m^2-2-2m-1=m^2-2m-3`
`=>|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|=|m^2-2m-3|`
Xét `m^2-2m-3≥0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≤-1\\m≥3\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện ở `(3)` nên ta sẽ thấy không có điều kiện thỏa mãn `m` trong cả hai trường hợp trên.
`=>m^2-2m-3<0.`
(ở đây ta đi giải bất phương trình trên được kết quả `-1<x<3.` Đối chiếu với điều kiện ở `(3)` ta có suy ra với `1/5≤x≤2` thì `m^2-2m-3` luôn `<0`)
`=> |2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|=|m^2-2m-3|=-(m^2-2m-3)`
Ta có: `|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|+|x_1^2+x_2^2+m|=2m-1`
`<=>-(m^2-2m-3)+m+2=2m-1`
`<=>-m^2+2m+3+m+2-2m+1=0`
`<=>-m^2+m+6=0`
`<=>m^2-m-6=0`
`<=>(m-3)(m+2)=0`
`=>m=3` hoặc `m=-2.`
Trong cả hai trường hợp thì đều không thỏa mãn điều kiện `(3).`
Vậy không có `m` thỏa mãn.
