`1)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>AB`$\perp OB$
`=>\hat{ABO}=90°`
$\quad AC$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$
`=>AC`$\perp OC$
`=>\hat{ACO}=90°`
`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=90°+90°=180°`
Vì `\hat{ABO};\hat{ACO}` ở vị trí đối nhau
`=>ABOC` nội tiếp
`=>A;B;O;C` cùng thuộc $1$ đường tròn $(1)$
$\\$
`\qquad E` là trung điểm của dây $MN$ (gt)
`=>OE`$\perp MN$ tại $E$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>\hat{AEO}=90°`
`=>\hat{ABO}=\hat{AEO}=90°`
`=>B;E` cùng nhìn cạnh $AO$ dưới góc vuông
`=>ABEO` nội tiếp
`=>A;B;E;O` cùng thuộc $1$ đường tròn $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>A;B;O;C;E` cùng thuộc $1$ đường tròn
$\\$
`2)` Vì $A;B;O;C;E$ cùng thuộc $1$ đường tròn (c/m trên)
`=>ABEC` nội tiếp
`=>\hat{AEC}=\hat{ABC}` (cùng chắn cung $AC$)
Mà `\hat{ABC}=\hat{BIC}` (cùng chắn cung $BC$ của $(O))$
`=>\hat{AEC}=\hat{BIC}`
