Đáp án:
$7. = 1$
$8. = 2$
$9. = 2$
$10. = 4$
Giải thích các bước giải:
$7. \sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}} + \sqrt[]{(2-\sqrt[]{5})^{2}}$
$= \sqrt[]{9-6\sqrt[]{5}+5} + | 2 - \sqrt[]{5} |$
$= \sqrt[]{(3-\sqrt[]{5})^{2}} + \sqrt[]{5} - 2$
( do $2 - \sqrt[]{5} < 0 ⇒ | 2 - \sqrt[]{5} | = \sqrt[]{5} - 2$ )
$= | 3 - \sqrt[]{5} | + \sqrt[]{5} - 2$
$= 3 - \sqrt[]{5} + \sqrt[]{5} - 2$
( do $3 - \sqrt[]{5} > 0 ⇒ | 3 - \sqrt[]{5} | = 3 - \sqrt[]{5}$ )
$= 1$
$8. ( \sqrt[]{6} - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}$
$= ( \sqrt[]{3} - 1 )\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}$
$= ( \sqrt[]{3} - 1 )\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1}$
$= ( \sqrt[]{3} - 1 )\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^{2}}$
$= ( \sqrt[]{3} - 1 )( \sqrt[]{3} + 1 )$
$= 3 - 1$
$= 2$
$9. ( \sqrt[]{14} - \sqrt[]{10} )\sqrt[]{\sqrt[]{35}+6}$
$= ( \sqrt[]{7} - \sqrt[]{5} )\sqrt[]{2\sqrt[]{35}+12}$
$= ( \sqrt[]{7} - \sqrt[]{5} )\sqrt[]{7+2\sqrt[]{35}+5}$
$= ( \sqrt[]{7} - \sqrt[]{5} )\sqrt[]{(\sqrt[]{7}+\sqrt[]{5})^{2}}$
$= ( \sqrt[]{7} - \sqrt[]{5} )( \sqrt[]{7} + \sqrt[]{5} )$
$= 7 - 5$
$= 2$
$10. ( \sqrt[]{10} - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{\sqrt[]{5}+3}$
$= ( \sqrt[]{5} - 1 )\sqrt[]{2\sqrt[]{5}+6}$
$= ( \sqrt[]{5} - 1 )\sqrt[]{5+2\sqrt[]{5}+1}$
$= ( \sqrt[]{5} - 1 )\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+1)^{2}}$
$= ( \sqrt[]{5} - 1 )( \sqrt[]{5} + 1 )$
$= 5 - 1$
$= 4$
