Đáp án:
$D.\, m =\pm\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 -\dfrac{3}{2}mx^2+ \dfrac{1}{2}m^2$
$TXD: D = \Bbb R$
$y' = 3x^2 - 3mx $
Ta được:
$y = y'.\left(\dfrac{1}{3}x -\dfrac{1}{6}m\right) -\dfrac{1}{2}m^2x + \dfrac{1}{2}m^2$
$\Rightarrow (AB): y = -\dfrac{1}{2}m^2x + \dfrac{1}{2}m^2$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Ta có: $(AB)\perp (d)$
$\Leftrightarrow \left(-\dfrac{1}{2}m^2\right)\cdot 1 = -1$
$\Leftrightarrow m^2 =2$
$\Rightarrow m =\pm\sqrt2$
