Đáp án:
$f_{\min}= -6 \Leftrightarrow (x;y)= (3;-3)$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x;y)= x^2+ y^2 + xy -3x + 3y + 3$
Toạ độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}f'_x = 0\\f'_y = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x + y - 3 = 0\\2y + x + 3 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 3\\y = - 3\end{cases}$
Ta có: $\begin{cases}A = f''_{xx}= 2 > 0\\B = f''_{xy}= 1\\C = f''_{yy}= 2\end{cases}$
$\Rightarrow B^2 - AC = - 3 < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $M(3;-3);\ f_{\min}= -6$
