$GT:$ $∆ABC$ có cạnh $BC$ lớn nhất
`\qquad qquad AH`$\perp BC\ (H\in BC)$
$KL: a$) $\hat{B}; \hat{C}$ không là góc vuông hoặc tù.
`\qquad b)` So sánh $AB+AC$ và $AH+BH$
`\qquad CM: AB+AC>BC`
Giải
`a)`
+) Nếu `\hat{B}\ge 90°=>AC>BC` (vì trong tam giác cạnh đối diện góc tù hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)
`=>` Mâu thuẫn giả thiết cạnh $BC$ lớn nhất
`=>\hat{B}<90°` $\quad (1)$
+) Nếu `\hat{C}\ge 90°=>AB>BC` (vì trong tam giác cạnh đối diện góc tù hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)
`=>` Mâu thuẫn giả thiết cạnh $BC$ lớn nhất
`=>\hat{C}<90°` $\quad (2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{B}; \hat{C}` không thể là góc vuông hay góc tù.
$\\$
`b)` Vì $AH\perp BC$ $(H\in BC)$
`=>BH`$\perp AH$; $CH\perp AH$
Ta có:
`AB>BH` (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
`AC>CH` (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
`=>AB+AC>BH+CH` $\quad (3)$
Vì $H$ nằm giữa $B$ và $C$ nên:
$\quad BH+CH=BC$ $\quad (4)$
Từ `(3);(4)=>AB+AC>BC`
Vậy: $AB+AC>BH+CH$ và
$\qquad AB+AC>BC$
