Đáp án:
a) $S = \left\{ {\dfrac{{46}}{{13}}} \right\}$
b) $S = \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right\}$
c) $S = \left\{ 2 \right\}$
d) $x \ge \dfrac{{31}}{{19}}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{2x - 4}}{5} = \dfrac{{3x - 2}}{4} - x + 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2x - 4}}{5} - \dfrac{{3x - 2}}{4} + x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {2x - 4} \right) - 5\left( {3x - 2} \right) + 20\left( {x - 2} \right)}}{{20}} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{13x - 46}}{{20}} = 0\\
\Leftrightarrow 13x - 46 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{46}}{{13}}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{{46}}{{13}}} \right\}$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
2{\left( {2x - 3} \right)^2} + 9 - 4{x^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\left( {2x - 3} \right)^2} + \left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3 - 2x} \right)\left[ {2\left( {3 - 2x} \right) + 3 + 2x} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3 - 2x} \right)\left( { - 2x + 9} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - 2x = 0\\
- 2x + 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\\
x = \dfrac{9}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right\}$
c) ĐKXĐ: $x\ne 2; x\ne 4$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 4}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 4}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 6x + 12}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = 0\\
\Leftrightarrow - 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ 2 \right\}$
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{3 - x}}{2} - \dfrac{{x - 4}}{3} \le x - \dfrac{{x - 1}}{4}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3 - x}}{2} - \dfrac{{x - 4}}{3} - x + \dfrac{{x - 1}}{4} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {3 - x} \right) - 4\left( {x - 4} \right) - 12x + 3\left( {x - 1} \right)}}{{12}} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 19x + 31}}{{12}} \le 0\\
\Leftrightarrow - 19x + 31 \le 0\\
\Leftrightarrow x \ge \dfrac{{31}}{{19}}
\end{array}$
Vậy bất phương trình có nghiệm thỏa mãn $x \ge \dfrac{{31}}{{19}}$
