Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Ta có:

$m(x-m)\le x-1$

$\to mx-m^2\le x-1$

$\to mx-x\le m^2-1$

$\to x(m-1)\le (m-1)(m+1)(1)$

Nếu $m=1\to (1)$ luôn đúng $\to (1)$ có vô số nghiệm $x\in R$

Nếu $m>1\to m-1>0\to x\le m+1$

Nếu $m<1\to m-1<0\to x\ge m+1$

b.Ta có:
$mx+6>2x+3m$

$\to mx-2x>3m-6$

$\to x(m-2)>3(m-2) (*)$

Nếu $m=2\to (*)$ trở thành $0>0$ vô lý$\to (*)$ vô nghiệm

Nếu $m>2\to m-2>0\to x>3$

Nếu $m<2\to m-2<0\to x<3$

c.Ta có:

$(m+1)x+m<3m+4$

$\to (m+1)x<2m+4(*)$

Nếu $m=-1\to (*)$ trở thành $0<2$ luôn đúng $\to (*)$ có vô số nghiệm $x\in R$

Nếu $m>-1\to m+1>0\to x<\dfrac{2m+4}{m+1}$

Nếu $m<-1\to m+1<0\to x>\dfrac{2m+4}{m+1}$

d.Ta có:

$mx+1>m^2+x$

$\to mx-x>m^2-1$

$\to x(m-1)>(m-1)(m+1)(*)$

Nếu $m=1\to (*)$ trở thành $0>0$ vô lý$\to (*)$ vô nghiệm

Nếu $m>1\to m-1>0\to x>m+1$

Nếu $m<1\to m-1<0\to x<m+1$

e.Ta có:

$\dfrac{m(x-2)}{6}+\dfrac{x-m}{3}>\dfrac{x+1}{2}$

$\to\dfrac{mx-2m}{6}+\dfrac{x-m}{3}>\dfrac{x+1}{2}$

$\to\dfrac{mx}{6}-\dfrac{m}{3}+\dfrac{x}{3}-\dfrac{m}{3}>\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$

$\to\dfrac{mx}{6}+\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{2}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{m}{3}+\dfrac{m}{3}$

$\to x\cdot\dfrac{m-1}{6}>\dfrac{4m+3}{6}$

$\to x\cdot(m-1)>(4m+3)(*)$

Nếu $m=1\to (*)$ trở thành $0>7$ vô lý $\to (*)$ vô nghiệm

Nếu $m>1\to m-1>0\to x>\dfrac{4m+3}{m-1}$

Nếu $m<1\to m-1<0\to x<\dfrac{4m+3}{m-1}$

f.Ta có: 

$3-mx<2(x-m)-(m+1)^2$

$\to 3-mx<2x-2m-m^2-2m-1$

$\to 2x+mx>m^2+4m+4$

$\to x(m+2)>(m+2)^2(*)$

Nếu  $m=-2\to (*)$ trở thành $0>0$ vô lý $\to (*)$ vô nghiệm

Nếu $m>-2\to m+2>0\to x>m+2$

Nếu $m<-2\to m+2<0\to x<m+2$

Bài 4:

a.Ta có:

$m^2x+4m-3<x+m^2$

$\to m^2x-x<m^2-4m+3$

$\to x(m^2-1)<m^2-3m-m+3$

$\to x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)$

Để phương trình vô nghiệm

$\to x(m-1)(m+1)\ge (m-1)(m-3)(*),\quad\forall x\in R$

$\to m-1=0\to m=1$

Nếu $m+1=0\to m=-1\to (*)$ trở thành $0\ge 8$ vô lý

b.Ta có:

$m^2x+1\ge m+(3m-2)x$

$\to m^2x-(3m-2)x\ge m-1$

$\to x(m^2-3m+2)\ge m-1$

$\to x(m-1)(m-2)\ge m-1(*)$

Để bất phương trình $(*)$ vô nghiệm

$\to x(m-1)(m-2)<m-1(**)$ đúng với mọi $x\in R$

$\to m=1$ hoặc $m=2$

Nếu $m=1\to (**)$ trở thành $0<0$ vô lý $\to (**)$ vô nghiệm $\to m=1$ (loại)

Nếu $m=2\to (**)$ trở thành $0<1$ đúng với mọi $x\in R$
$\to m=2$ (chọn)

c.Ta có:

$mx-m^2>mx-4(*)$

$\to m^2<4$

Để bất phương trình $(*)$ vô nghiệm

$\to m^2\ge 4\to m\ge 2$ hoặc $m\le -2$

d.Ta có:

$3-mx<2(x-m)-(m+1)^2$

$\to 3-mx<2x-2m-m^2-2m-1$

$\to 2x+mx>m^2+4m+4$

$\to x(m+2)>(m+2)^2(*)$

Để $(*)$ vô nghiệm $\to x(m+2)\le (m+2)^2$ với mọi $x\in R$

$\to m+2=0\to m=-2$