Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1 tam giác ABC là tam giác vuông nhé!!!
vì theo pytago đảo:
$a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$ (a,b,c là các cạnh của 1 tam giác)
⇒ tam giác vuông
áp dụng ta có:
$3^{2}$ + $4^{2}$ = $5^{2}$
⇒ tam giác ABC vuông tại A
b, xét tứ giác ABDE có $\left \{ {{AE//BD} \atop {AE=BD}} \right.$
⇒ ABDE là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
⇒ DE=AB( tính chất)
( hoặc bạn chứng minh tam giác AED = tam giác DBA theo trường hợp c-g-c)
ta có: ∠ADC=∠DAB+∠DBA(do là góc ngoiaf tam giác)
=∠DAH + ∠DBA ( do AD là phân giác)
= DAH+HAC ( do cùng cộng với góc ACB bằng 90 )
= CAD
⇒ tam giác CAD cân tại C
d, ta có DE//AB mà AD là phân giác
⇒ tam giác ATD cân tại I
mà M là trung điểm AD
⇒IM là trung trực của AD
tương tự :
tam giác CAD cân mà M là trung điểm
⇒CM là trung trực của AD
⇒C,I,M thẳng hàng
( xin lỗi mình không biết vẽ hình bằng máy tính:)))
bài 2: a, ΔABD=ΔEBD( cạnh huyền cạnh góc vuông)
b, từ câu a ⇒ AB=BE
$\left \{ {{⇒ΔABE cân tại B } \atop {mà BD là phân giác góc AB}} \right.$
⇒ BD là trung trực của AE
c, AD=AE
mà AE < DC ( tam giác AEC vuông tại E)
⇒ AD<DC
d, xét 2 tam giác AFD và ECD bằng nhau theo trường hợp c-g-c)
⇒ ∠ADF=∠EDC
⇒ thẳng hàng
xét tam giác FBC có CA vuông góc FB, FE vuông góc BC
⇒ D là trực tâm của tam giác FBC
⇒ FD vuông góc vơi FC
e, kéo dài BD cắt FC tại M
⇒CF=2FM
và góc BMF vuông
ta có AF + AD > FD( bất đẳng thức tam giác)
mà FD > FM do ttam giác FMD vuông tại M
⇒dpcm
