Đáp án:
\[{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 6\]
Giải thích các bước giải:
Đường tròn (C) có tâm \(A\left( {1;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \)
Phép đối xứng qua tâm I biến đường tròn (C) thành 1 đường tròn (C') có tâm đối xứng với A qua I, bán kính đường tròn bằng bán kính đường tròn (C) và bằng \(R = \sqrt 6 \)
Gọi B là tâm của đường tròn (C'). Do B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB. Do dó,
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 = \dfrac{{1 + {x_B}}}{2}\\
1 = \dfrac{{0 + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 5\\
{y_B} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {5;2} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn (C') có tâm \(B\left( {5;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 6 \) là:
\[{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 6\]
