Hình bạn tự vẽ nha <3
a) Xét ΔAEC và ΔBHA có:
∠BHA = ∠ CEA = 90 độ( vì BH ⊥ d; CE ⊥ d)
AB= EC ( vì ΔABC vuông cân tại A)
∠ABH = ∠ CAE ( vì cùng phụ với ∠BAH )
=> ΔAEC = ΔBHA (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔAEC = ΔBHA (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Áp dụng định lí Py - ta - go trong ΔABH có:
$AB^{2}$ = $BH ^{2}$ + $AH^{2}$ (1)
Ta có: ΔAEC = ΔBHA (phần a)
=> EC = AH ( 2 cạnh tương ứng)
Thay AH = EC vào (1) ta được:
$AB^{2}$ = $BH ^{2}$ + $EC^{2}$
=> BH^2 + EC^2 luôn có giá trị bằng AB^2
Vậy BH^2 + CE^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
c) Từ ΔAEC = ΔBHA (phần a)
=> AE = BH ( 2 cạnh tương ứng)
CE = AH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AH + AE = HE
Thay BH = AE ; CE =AH vào AH + AE = HE ta được:
CE + BH = HE
Vậy CE + BH = HE
