Đáp án:
2) \(\dfrac{{3\sqrt x }}{{x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)Thay:x = 1\\
\to A = \dfrac{2}{{1 - 2}} = - 2\\
2)B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}} - \dfrac{{4\sqrt x + 2}}{{x\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) - 4\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x - 2\sqrt x - 4\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x - 6\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
P = A + B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x - 6\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2x + 2 + x - 6\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + 1}}\\
3)P = m\\
\to \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + 1}} = m\\
\to 3\sqrt x = mx + m\left( {DK:x \ne - 1} \right)\\
\to mx - 3\sqrt x + m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để P=m có nghiệm
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm không âm và khác 1
TH1: Xét phương trình (1) có 2 nghiệm âm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9 - 4{m^2} \ge 0\\
\dfrac{3}{m} < 0\\
\dfrac{m}{m} = 1 > 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\dfrac{3}{2} \ge m \ge - \dfrac{3}{2}\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\to 0 > m \ge - \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
⇒ Với \(\left[ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m < - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\) phương trình có 2 nghiệm không âm
TH2: Phương trình (1) có nghiệm bằng 1
Thay x=1
\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \to m - 3 + m = 0\\
\to m = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
Với \(m \ne \dfrac{3}{2}\) phương trình có nghiệm khác 1
\(KL:\left[ \begin{array}{l}
m \ge 0;m \ne \dfrac{3}{2}\\
m < - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\)
