a) Gọi $I$ là trung điểm AB, K là trung điểm $IC$
$\begin{array}{l} a)\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MK} = \overrightarrow 0 \end{array}$
Vậy $M\equiv K$
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm $BC$
$\begin{array}{l} 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {3.\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| \end{array}$
Vậy $M$ nằm trên trung trực $GI$
c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| \end{array}$
Điểm M thỏa mãn sao cho $MA=2IA$
