Đáp án: $606857(đ)$
Giải thích các bước giải:
Gọi giá tiền tivi là $M=18 000 000$ đồng
Gọi lãi suất là $r=0.5\%$
Gọi số tiền trả hàng tháng là $a=1 500 000$ đồng
Tháng thứ $1$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là $M(1+r)-a$
Tháng thứ $2$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là
$$(M(1+r)-a)(1+r)-a= M(1+r)^2-a((r+1)+1)$$
Tháng thứ $3$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là:
$$(M(1+r)^2-a((r+1)+1))(1+r)-a=M(1+r)^3-a((r+1)^2+(r+1)+1)$$
Tương tự đến tháng $n$ số tiền còn lại là:
$$M(1+r)^n-a((r+1)^{n-1}+...+(r+1)+1)=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r+1-1}$$
$$=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}$$
Đây cũng là số tiền anh $H$ phải trả vào tháng cuối cùng $(n+1)$
$\to M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}\le a$
$\to (1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r})\le a-\dfrac{a}{r}$
$\to \ln((1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$
$\to \ln((1+r)^n)+\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$
$\to \ln((1+r)^n)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$
$\to n\ln(1+r)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$
$\to n\le \dfrac{\ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))}{\ln(1+r)}$
$\to n\le12$
$\to n=12$
$\to$Số tiền tháng cuối là:
$$18 000 000(1+0.5\%)^{12}-1500000\cdot \dfrac{(0.5\%+1)^{12}-1}{0.5\%}=606857$$
