a,
$\widehat{BDC}=90^o$ vì nội tiếp chắn đường kính.
Tứ giác ABCD có A, D cùng nhìn đoạn BC dưới góc vuông nên A, D, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
$\Rightarrow$ ABCD nội tiếp.
b,
Đường tròn ngoại tiếp ABCD có $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$)
Đường tròn đường kính CM có $\widehat{MDN}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{MN}$)
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{MDN}$
$\Rightarrow$ DB phân giác $\widehat{ADN}$
c,
$\Delta$ BCS có hai đường cao CA, BD nên M là trực tâm.
$\Rightarrow SM \bot BC$
