Giải thích các bước giải:
Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}-1$
$\to y\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot \dfrac2x}-1$
$\to y\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{x}\to x=2$
Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ thì hàm số không có min và max
Vì $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$
$\to y=\dfrac{x(x-1)+4}{2(x-1)}$
$\to y=\dfrac{x^2-x+4}{2(x-1)}$
$\to 2y(x-1)=x^2-x+4$
$\to 2yx-2y=x^2-x+4$
$\to x^2-x(2y+1)+(2y+4)=0(*)$
Do với mỗi giá trị của $x$ đều có $1$ giá trị của $y$
$\to (*)$ luôn có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (2y+1)^2-4(2y+4)\ge 0$
$\to (2y+3)(2y-5)\ge 0$
$\to y\le -\dfrac32$ hoặc $y\ge \dfrac52$
$\to$Nếu không có thêm điều kiện của $x$ thì hàm số không có GTNN
