Đáp án:
\[a = \pm \frac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Vi - et ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = - \frac{1}{a}\\
{z_1}.{z_2} = \frac{1}{{{a^2}}}
\end{array} \right.\\
\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{a}} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {a^2} = \frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{2}
\end{array}\)
Vậy \(a = \pm \frac{1}{2}\)
