B=$\frac{4}{1.2}$ +$\frac{4}{2.3}$ +$\frac{4}{3.4}$ +...+$\frac{4}{2014.2015}$
=4.($\frac{1}{1.2}$ +$\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +...+$\frac{1}{2014.2015}$)
=4.(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$ +...+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$)
=4.(1-$\frac{1}{2015}$)
=4.$\frac{2014}{2015}$
=$\frac{8056}{2015}$.
