Đáp án:
$x =$ {$0 , 9 , 64$}
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x ≥ 0$
$B = \frac{5\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}$
$⇔ B = \frac{5(\sqrt[]{x}+2)-10}{\sqrt[]{x}+2}$
$⇔ B = 5 - \frac{10}{\sqrt[]{x}+2}$
Để $B ∈ Z$ thì :
$\frac{10}{\sqrt[]{x}+2} ∈ Z$
Mà $x ∈ Z$
⇒ $10$ $\vdots$ $( \sqrt[]{x} + 2 )$
⇒ $\sqrt[]{x} + 2 ∈ Ư(10) =$ {$±1 , ±2 , ±5 , ±10$}
Vì $\sqrt[]{x} + 2 ≥ 2$ với $∀ x ≥ 0$
⇒ $\sqrt[]{x} + 2 =$ {$2 , 5 , 10$}
⇒ $\sqrt[]{x} =$ {$0 , 3 , 8$}
⇒ $x =$ {$0 , 9 , 64$}
