Đáp án+Giải thích các bước giải:
Sắp xếp các đoạn thẳng đã cho lần lượt theo thứ tự tăng dần của độ dài `n_1, quad n_2, quad n_3, quad n_4, quad n_5`.
Ta cần chứng minh trong dãy vừa sắp xếp luôn tìm được `3` đoạn liên tiếp sao cho tổng hai đoạn đầu lớn hơn hai đoạn cuối (bất đẳng thức tam giác)
Giả sử điều kiện chứng minh trên không xảy ra, nghĩa là:
\(n_1 + n_2 \le n_3\\n_2 + n_3 \le n_4\\n_3 + n_4 \le n_5\)
Từ giả thiết \(n_1, \quad n_2 >10 \Rightarrow n_3 >30\\ n_2 > 20,\quad n_3 >20 \Rightarrow a_4 >30, \quad a_5 >50\)
`a_5 >50` mâu thuẫn với giả thiết là các cạnh nhỏ hơn `45`
Mâu thuẫn xảy ra đi điều kiện cần chứng minh không xảy ra.
Vậy, ta luôn tìm được `3` đoạn liên tiếp sao cho tổng hai đoạn đầu lớn hơn hai đoạn cuối, nói cách khác ta luôn tạo được một tam giác từ `3` cạnh này.
