Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2`
`<=>2(ab+bc+ca)=0`
`<=>ab+bc+ca=0`
`=>`$\quad \begin{cases}ab=-bc-ca\quad\\bc=-ca-ab\quad\\ca=-ab-bc\quad\end{cases}$
Lại có: `a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ca-ab=(a-c)(a-b)`
Tương tự: `b^2+2ac=(b-c)(b-a)` và `c^2+2ab=(c-a)(c-b)`
`=>P=a^2/{a^2+2bc}+b^2/{b^2+2ac}+c^2/{c^2+2ab}`
`=a^2/{(a-c)(a-b)} + b^2/{(b-a)(b-c)} + c^2/{(c-a)(c-b)}`
`={-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)}`
Ta có: `(a-b)(b-c)(c-a)=(ab-ac-b^2+bc)(c-a)`
`=abc-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+b^2a+bc^2-abc`
`=-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+b^2a+bc^2`
Lại có: `-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)=-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+b^2a+bc^2`
`=>P=1.`
