Đáp án + giải thích bước giải :
`(ab + ac)/2 = (bc + ba)/3 = (ca + cb)/4 (1)`
Sẽ có 3 `TH` xảy ra :
`TH_1 : a + b - c`
`TH_2 : a - b + c`
`TH_3 : -a + b +c`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau cho `TH_1` ta có :
`(ab + ac)/2 = (bc + ba)/3 = (ca + cb)/4 = (ab + ac + ba + bc - ac - cb)/(2 + 3 - 4) = (2ab)/1`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau cho `TH_2` ta có :
`(ab + ac)/2 = (bc + ba)/3 = (ca + cb)/4 = (ab + ac - ba - bc + ca + cb)/(2 - 3 + 4) = (2ac)/3`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau cho `TH_3` ta có :
`(ab + ac)/2 = (bc + ba)/3 = (ca + cb)/4 = (-ab - ac + bc + ba + ca + cb)/(-2 + 3 + 4) = (2bc)/5`
Từ `TH_1; TH_2; TH_3`
`-> (2ab)/1 = (2ac)/3 (2); (2ac)/3 = (2bc)/5 (3)`
Xét `(2)` ta có :
`(2ab)/1 = (2ac)/3 -> b/1 = c/3 -> b/5 = c/15 (4)`
Xét `(3)` ta có :
`(2ac)/3 = (2bc)/5 -> a/3 = b/5 (5)`
Từ `(4), (5) -> a/3 = b/5 = c/15`
kết hợp với `(1) -> đpcm`