b, Đặt: $D=\frac{1}{4^2}+$ $\frac{1}{6^2}+...+$ $\frac{1}{(2n)^2}$
$⇒D=\frac{1}{2^2}.($ $\frac{1}{2^2}+$ $\frac{1}{3^2}+...+$ $\frac{1}{n^2})$
Đặt: $E=\frac{1}{2^2}+$ $\frac{1}{3^2}+...+$ $\frac{1}{n^2}$
Ta có: $\frac{1}{2^2}<$ $\frac{1}{1.2}$
$...$ (Làm tương tự đến hết dãy, ta được tổng)
$E<\frac{1}{1.2}+$ $\frac{1}{2.3}+...+$ $\frac{1}{(n-1).n}$
$⇒E<1-\frac{1}{n}$
$⇒D<$$\frac{1}{4}-$ $\frac{1}{4n}<$$\frac{1}{4}$
Vậy $D<$$\frac{1}{4}$
Bài 2:
a, Tách: 24=3.8. Ta phải chứng minh biểu thức chia hết cho 3 và 8
$A=10^{2012}+10^{2011}+10^{2010}+10^{2009}+8$
$⇒A=10...0+10...0+10...0+10...0+8$
$⇒A=(11110...0)+8$
$⇒A=1111...008\vdots 8$ (1)
mà $1+1+1+1+8=12\vdots 3$ (2)
Từ (1) và (2)⇒$A\vdots 8.3=24$
b, Vì: $A$ có tận cùng là: 8, mà không có số chính phương nào có tận cùng là: 8
⇒A không phải số chính phương
