a) Áp dụng định lý Pytago ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{12^2 + 16^2}=20\, cm$
Ta có:
$\tan B =\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}$
$\to \widehat{B}\approx 53^o$
$\to \widehat{C}=90^o - \widehat{B}=90^o - 53^o = 37^o$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB.AC = AM.BC$
$\to AM =\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\, cm$
$AB^2 = BM.BC$
$\to BM =\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=\dfrac{36}{5}\, cm$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pytago ta được:
$AE.AB = AM^2$
$AC^2 - MC^2 = AM^2$
Do đó: $AE.AB = AC^2 - MC^2$