`a)`
Xét tam giác `DAB` và tam giác `CAB` , ta có:
`AD = BC`
`hat{DAB}=\hat{CAB}`
Chung `AB`
`⇒` Tam giác `DAB` = tam giác `CAB` `(c-g-c )`
`⇒ AC = BD` (`2` cạnh tương ứng)
`b)`
Xét tam giác `ADC` và tam giác `BCD` , ta có :
`AD = BC`
`AC = BD`
Chung `CD`
`⇒` Tam giác `ADC` = tam giác `BCD` `(c-c-c)`
`\hat{ADC}=\hat{BCD}` (`2` cạnh tương ứng)
`c)`
Gọi `O` là giao điểm của `BD` và `AC`
Xét tam giác `OAB` , ta có:
`\hat{ABD}=\hat{BAC}` `(cmt)`
`=>` Tam giác `OAB` cân tại `O`
`=> \hat{ABD}+\hat{BAC}=180^o-\hat{AOB}`
`=> 2\hat{ABD}=180^o-\hat{AOB} (1)`
Xét tam giác `OCD` , ta có:
`\hat{BDC}=\hat{ACD}` (Do tam giác `CAD` = tam giác `DBC`)
`=>` Tam giác `OCD` cân tại `O`
`=> \hat{BDC}+\hat{ACD}=180^o-\hat{DOC}`
`=> 2\hat{BDC}=180^o-\hat{DOC} (2)`
Ta có:
`\hat{AOB}=\hat{DOC}` (`2` góc đối với nhau) `(3)`
Từ `(1), (2)` và `(3)`
`=> 2\hat{ABD}=2\hat{BDC}`
`=> \hat{ABD}=\hat{BDC}`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
$⇒ AB // CD$
`=>` Điều phải chứng minh.
