Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b1:Chứng minh rằng đa thức sau đây ko có nghiệm:

a) A(x) = 0

⇒ $x^{2}$ + 2x + 2 = 0

=> $x^{2}$ + 2x = -2

Do $x^{2}$ $\geq$ 0

=> $x^{2}$ + 2x $\geq$ -2 > 0

Vì $x^{2}$ + 2x $\geq$ -2 nên đa thức A(x) không có nghiệm

b) B(x) = 0 

⇒$x^{2}$ - 4x + 5 = 0

=> $x^{2}$ - 4x = -5

Do $x^{2}$ $\geq$ 0

=> $x^{2}$ - 4x $\geq$ -5 > 0

Vì $x^{2}$ - 4x $\geq$ -5 nên đa thức B(x) không có nghiệm

b2:Tìm nghiệm của đa thức :

a) 3x -6 = 0 

⇒ 3x = 6 

⇒ x = 2

Vậy nghiệm của đa thức 3x - 6 có giá trị x=2

b) -5x +10 = 0

⇒ -5x = -10

⇒ x = 2

Vậy nghiệm của đa thức -5x +10 có giá trị x = 2

c) $x^{2}$ - 16 = 0

⇒$x^{2}$ = 16

⇒ $x^{2}$ = \(\left[ \begin{array}{l}4^{2} \\-4^{2} \end{array} \right.\)

⇒ x = 4 hoặc x = -4

Vậy nghiệm của đa thức $x^{2}$ - 16 có giá trị x=4 hoặc x=-4

d) $2x^{2}$ + 8x = 0

Mà $x^{2}$ $\geq$ 0

⇒ $2x^{2}$ + 8x > 0

Vậy đa thức $2x^{2}$ + 8x không có nghiệm 

e)$x^{2}$ + 5x + 6 = 0

Mà $x^{2}$ $\geq$ 0

⇒ $x^{2}$ + 5x + 6 > 0 

Vậy đa thức $x^{2}$ + 5x + 6 không có nghiệm

g)$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 - $x^{3}$

⇒ ( $x^{3}$ + $x^{3}$ ) + 3$x^{2}$ + x-2

⇒ 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 = 0

Mà $x^{2}$ $\geq$ 0

⇒ 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 > 0

Vậy đa thức $x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 - $x^{3}$ không có nghiệm

b3:Tìm hệ số chưa biết trong 1đa thức :

a) Ta có : f(2) = m . 2 - 3 = 2

⇒ 2m = 5

⇒ m = 5 : 2 

⇒ m = $\frac{5}{2}$ 

Vậy m = $\frac{5}{2}$ 

b) Ta có : g(x) có nghiệm là: -1

⇒ -2 .( $-1^{2}$ ) + m .(-1) + 5 = 0

⇒ -2 - m + 5 = 0

⇒ -3m = -5

⇒ m = -5 : (-3)

⇒ m = $\frac{5}{3}$

Vậy m = $\frac{5}{3}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) `A(x) = x^2 + 2x + 2`

`= x^2 + x + x + 1 + 1`

`= x(x + 1) + (x + 1) + 1`

`= (x + 1)(x+1) + 1`

`= (x+1)^2 + 1`

Do: `(x+1)^2 ≥ 0 → A = (x+1)^2 + 1 ≥ 1 > 0`

Vậy đa thức `A(x)` vô nghiệm

b) `B(x) = x^2 - 4x + 5`

`= x^2 - 2x - 2x + 4 + 1`

`= x(x - 2) - 2(x - 2) + 1`

`= (x-2)(x-2) + 1`

`= (x-2)^2 + 1`

Do: `(x-2)^2 ≥ 0 → (x-2)^2 + 1 ≥ 1 > 0`

Vậy đa thức `B(x)` vô nghiệm

Bài 2:

a) Đặt `3x -6 = 0`

`⇔ 3x = 6`

`⇔ x = 2`

Vậy `x = 2` là nghiệm của đa thức `3x-6`

b) Đặt `-5x + 10 = 0`

`⇔ -5x = -10`

`⇔ x = 2`

Vậy `x=2` là nghiệm của đa thức `-5x + 10`

c) Đặt `x^2 - 16 = 0`

`⇔ x^2 = 16`

`⇔ x = ±4`

Vậy `x=4` hoặc `x=-4` là nghiệm của đa thức `x^2-16`

d) Đặt `2x^2 + 8x = 0`

`⇔ 2x(x + 4) = 0`

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}2x=0\\x+4=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-4\end{array} \right.\)

Vậy `x=0` hoặc `x=-4` là nghiệm của đa thức `2x^2+8x`

e) Đặt `x^2 + 5x + 6 = 0`

`<=> x^2 + 3x + 2x + 6=0`

`⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) = 0`

`⇔ (x+2)(x+3)=0`

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\end{array} \right.\)

Vậy `x=-2` hoặc `x=-3` là nghiệm của đa thức `x^2 + 5x+6`

g) Đặt `x^3 + 3x^2 + x - 2 - x^3 = 0`

`<=> 3x^2 + x - 2 = 0`

`⇔ 3(x^2 + 1/3 x - 2/3) = 0`

`⇔ x^2 + 1/3 x - 2/3 = 0`

`⇔ x^2 + x - 2/3 x - 2/3 = 0`

`⇔ x(x + 1) - 2/3 (x + 1) = 0`

`<=> (x-2/3)(x+1)=0`

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3}=0\\x+1=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}\\x=-1\end{array} \right.\)

Vậy `x=2/3` hoặc `x=-1` là nghiệm của đa thức `x^3 + 3x^2 + x - 2 - x^3`

Bài 3:

a) `f(2) = 2 ⇒ f(2) = 2m - 3 = 2`

`⇔ 2m = 5 ⇔ m = 5/2`

b) `-1` là nghiệm của đa thức `g(x)`

`⇒ g(-1) = -2 . (-1)^2 + (-1)m + 5 = 0`

`⇔ -2 - m + 5 = 0`

`⇔ 3-m = 0 ⇔ m = 3`