Bài 2
a, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
⇔ ( x²-6xy+9y²)+(4x²-4x+1)+(y²-2y+1)+1=0
⇔ (x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m 5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
b, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0
⇔ ( x²-2x+1)+(4y²+8y+4)+(z²-6z+9)+1=0
⇔ (x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0