a) Ta có:
OC = OA + AC
OD = OB + BD
mà OA = OB ( gt)
AC = BD (gt)
suy ra OC = OD
Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (gt)
OC = OD (cmt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAD = tam giác OBC (c- g-c)
b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ
góc B1 + góc B2 = 180 độ
Mà góc A1 = góc B1 ( vì tam giác OAD = tam giác OBC)
suy ra góc A2 = góc B2
Xét 2 tam giác EAC và tam giác EBD có:
AC = BD (gt)
góc C = góc D (vì tam giác OAD = tam giác OBC)
góc A2 = góc B2 ( cmt)
suy ra tam giác EAC = tam giác EBD)
c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OBE có:
OE là cạnh chung
OA = OB ( gt)
AE = BE (vì tam giác EAC = tam giác EBD)
suy ra tam giác OAE = tam giác OBE (c- c-c)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OE là tia phân giác của góc xOy
Xét 2 tam giác OCH và tam giác ODH có:
góc O1 = O2 (cmt)
OH là cạnh chung
OC = OD (cmt ở câu a)
suy ra tam giác OCH = tam giác ODH (c-g-c)
suy ra góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + H2 = 180 độ
suy ra H1 = H2 = 180/2 = 90 độ
suy ra OH vuông góc với CD
