Bài 3
a) $2 + \sqrt[3]{x+5} = 0$
$<-> \sqrt[3]{x+5} = -2$
$<-> x+5 = -8$
$<-> x = -13$
b) $\sqrt[3]{x+1} = \sqrt[3]{x^2-1}$
$<-> x + 1 = x^2 - 1$
$<-> x^2 - x - 2 = 0$
Ptrinh có nghiệm là $x = -1$ và $x = 2$.
c) $\sqrt[3]{x+1} - 1 = 2x$
$<-> \sqrt[3]{x+1} = 2x+1$
$<-> x+1 = (2x+1)^3$
$<-> 8x^3 + 12x^2 + 5x = 0$
$<-> x(8x^2 + 12x + 5) = 0$
Vậy $x = 0$ hoặc
$8x^2 + 12x + 5 = 0$
Ptrinh này vô nghiệm.
Vậy ptrinh ban đầu có nghiệm duy nhất là x = 0.
Bài 2
Ta có
$x = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{4} (\sqrt[3]{2} - 1)(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{4}.(2-1)} = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{4}}$
Mặt khác, ta có
$y = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{\sqrt[3]{4} (\sqrt[3]{2} - 1)(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy ta có
$x - y = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{4}} - \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{\sqrt[3]{4}}$
$= -\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}}$
Lại có
$x+y = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{4}} + \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{\sqrt[3]{4}}$
$= \dfrac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}$
Khi đó
$P = \dfrac{x-y}{x+y} = \dfrac{-\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}}}{\dfrac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}} = -\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$
Bài 1
b) Ta có
$\sqrt[3]{x^5y^4} . \dfrac{1}{2} : \sqrt[3]{y^5} : \sqrt[3]{x}$
$= \sqrt[3]{x^5y^4 : y^5 : x} . \dfrac{1}{2}$
$= \dfrac{1}{2} \sqrt[3]{\dfrac{x^4}{y}} $
