Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B1). giả sử a<b (a, b ∈ N*)
ta có tổng của chúng bằng 10
Vì ƯCLN (a,b) = 2
⇒ a = 2m ; b = 2n ( với ƯCLN (m,n) =1 và m<n)
Ta có: 2m + 2n = 10
⇒ 2 (m + n ) = 10
⇒ m + n = 5
Vì ƯCLN (m,n) = 1 và m<n nên ta có bảng
$\left[\begin{array}{ccc}m&1&2\\n&4&3\\\end{array}\right]$
⇒ $\left[\begin{array}{ccc}a&2&4\\b&8&6\\\end{array}\right]$
Vậy hai số cần tìm là (a,b)∈ {(2;4);(8;6)}
b). Ta có UCLN (a,b) = 2 nên
a=2m; b=2n ( với UCLN (m,n) =1)
Do a.b = 40
⇒ 2m . 2n = 4mn = 40
⇒ mn = 20
chọn cặp m,n nguyên tố cùng nhau và có tích 20 ta có bảng
$\left[\begin{array}{ccc}m&1&20&4&5\\n&20&1&5&4\\\end{array}\right]$
⇒ $\left[\begin{array}{ccc}a&2&40&8&10\\b&40&2&10&8\\\end{array}\right]$
Vậy hai số tự nhiên lúc đầu là 1;20 hoặc 10;8
B2:
S= 1 + 3 + 3² +3³ +... + 3^99
⇔ 3S = 3 + 3² + 3^4 + .... + 3^100
⇔ 3S - S = 3^100 - 1
⇔ 2S = 3^100 - 1
⇔ 2S + 1 + 3^100
⇒ 2S + 1 là lũy thừa của 3 (đpcm)
