Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-2mx-4m-5=0`
a) `Δ'=(-m)^2-1.(-4m-5)`
`Δ'=m^2+4m+5`
`Δ'=m^2+4m+4+1`
`Δ'=(m+2)^2+1`
Ta có: `(m+2)^2 \ge 0 ∀m`
`⇒ (m+2)^2+1 \ge 1 \forall m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo hệ thức Vi-et, ta có;
\(\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1 x_2=-4m-5\end{cases}\)
`A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`
`A=x_1^2++2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2`
`A=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2`
`A=(2m)^2-3(-4m-5)`
`A=4m^2+12m+15`
`A=4m^2+12m+9+6`
`A=(2m)^2+2.2.3m+(3)^2+6`
`A=(2m+3)^2+6`
Ta có: `(2m+3)^2 \ge 0 \forall m`
`⇒ (2m+3)^2+6 \ge 6 \forall m`
`⇒ A_{min}=6`
Vậy `A_{min}=6`
Dấu "=" xảy ra khi `2m+3=0⇔m=-3/2`