a)
+) Nếu p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 → Hợp số ( loại)
+) Nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 ; p + 14 = 17 → Số nguyên tố ( thỏa mãn )
+) Nếu p > 3 thì p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
- Với p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1+ 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 → Hợp số ( loại )
- Với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 +10 = 3k + 12 chia hết cho 3 → Hợp số (loại)
Vậy p = 3
b)
Vì p là số nguyên tố
=> p ∈∈ {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => p+6=11p+14=19p+12=17p+8=13{p+6=11p+14=19p+12=17p+8=13 (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : p=5k+1p=5k+2p=5k+3p=5k+4{p=5k+1p=5k+2p=5k+3p=5k+4
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 ⋮⋮ 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 ⋮⋮ 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 ⋮⋮ 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 ⋮⋮ 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
c)p+2; p+6;p+8 nguyên tố
đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5)
* nếu r = 2 => p+8 = 5k + 10 chia hết cho 5
* nếu r = 3 => p+2 = 5k+5 chia hết cho 5
* nếu r = 4 => p+6 = 5k+10 chia hết cho 5
* nếu r = 0 => p = 5k là nguyên tố khi k = 1
p = 5, các số kia là: 7,11,13,19 là các số nguyên tố: thỏa
Vậy p = 5
mình chỉ làm được thế này thôi
chúc bạn học tốt
