Đáp án:
2 và 3
Giải thích các bước giải:
Gọi hai số bạn A chọn là a,b (a,b∈{1,2...,8,9}
Vì B không biết số A chọn nên a+b ∈{4;5...;16}
Theo giả thiết B biết chắc chắn C cũng không biết. Ta xét bảng sau:
a;b a+b a.b Các cặp có các tích = a.b
(9;7) 16 63 (1;63) ;(3;21) ; (9;7)
(8;7) 15 56 (1;56) ; ( 2;28) ;(4;14) ; (8;7)
(7;7) 14 49 (1;49) ; (7;7)
(6;7) 13 42 (1;42) ; (2;21) ; (3;14) ; (6;7)
(5;7) 12 35 (1;35) ; (5;7)
(4;7) 11 28 (1;28) ; (2;14) ; (4;7)
(3;7) 10 21 (1;21) ; (3;7)
(2;7) 9 14 (1;14) ; (2;7)
(1;7) 8 7 (1;7)
(2;5) 7 10 (1;10) ; (2;5)
(1;5) 6 5 (1;5)
(1;3) 4 3 (1;3)
Ta thấy, nếu A nói cho C một số bất kì trong các số thuộc cột 3, C sẽ biết được hai số A chọn.
⇒Nếu A nói cho B một số bất kỳ thuộc cột 2, B sẽ không thể chắc chắn được rằng C cũng không biết hai số A chọn.
⇒ a+b=5 ⇒(a,b) = (1;4) hay (a,b) = (2;3)
Mặt khác vì sau câu nói của B, C biết được hai số A chọn và biết được tích hai số đó lớn hơn số của B, hay tích hai số đó lớn hơn 5.
Vậy hai số A chọn chính là 2 và 3