Giải thích các bước giải:
Gọi $a,b,c$ là cạnh của tam giác đã cho
$h_a, h_b,h_c$ lần lượt là $3$ đường cao ứng với $3$ cạnh đã cho
Ta có $h_a,h_b,h_c$ tỉ lệ với $12, 15, 20$
$\to \dfrac{h_a}{12}=\dfrac{h_b}{15}=\dfrac{h_c}{20}=k$
$\to h_a=12k, h_b=15k, h_c=20k$
Mà:
$S_{ABC}=\dfrac12ah_a=\dfrac12bh_b=\dfrac12ch_c$
$\to ah_a=bh_b=ch_c$
$\to a\cdot 12k=b\cdot 15k=c\cdot 20k$
$\to 12a=15b=20c$
$\to \dfrac{12a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{20c}{60}$
$\to\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=t$
$\to a=5t, b=4t, c=3t$
$\to a^2=25t^2, b^2+c^2=16t^2+9t^2=25t^2$
$\to b^2+c^2=a^2$
$\to$Tam giác đã cho là tam giác vuông
