`a)`
Trên cạnh `DC` lấy điểm `E` sao cho `E` là trung điểm của `DC`
Xét `ΔBCD` có:
`CM=BM(g``t)`
`CE=DE(g``t)`
`⇒ME` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒ME``/``/``BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Hay `ME``/``/``ID`
Xét `ΔAEM` có:
`ME``/``/``ID(cmt)`
`AI=MI(g``t)`
`⇒ID` là đường trung bình của `ΔAEM`
`⇒AD=DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `DE=1/2DC(g``t)`
`⇒AD=1/2DC(đpcm)`
`b)`
Vì `ID` là đường trung bình của `ΔAEM`
`⇒ID=1/2ME(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Vì `ME` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒ME=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Ta có:`ID=1/2ME=1/2 . 1/2BD=1/4BD`
Vậy `ID=1/4BD`