Giải thích các bước giải:
Gọi $(d)$ là đường thẳng cần tìm thỏa mãn đề
Gọi $\vec{n}=(a, b)$ là vector pháp tuyến của $(d)$
Ta có $\vec{n'}=(1, -1)$ là vector pháp tuyến của $(\Delta)$
Để $\widehat{d, \Delta}=30^o$
$\to \dfrac{|a\cdot 1+b\cdot -1|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{1^2+(-1)^2}}=\cos30^o$
$\to \dfrac{|a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\to \sqrt{2}|a-b|=\sqrt{3}\cdot\sqrt{a^2+b^2}$
$\to 2(a-b)^2=3(a^2+b^2)$
$\to 2a^2-4ab+2b^2=3a^2+3b^2$
$\to a^2+4ab+b^2=0$
$\to (a+2b)^2=3b^2$
$\to a+2b=\pm b\sqrt{3}$
$\to a=\pm b\sqrt{3}-2b$
$\to a=b(\pm\sqrt{3}-2)$
$\to \vec{n}=(\pm\sqrt{3}-2, 1)$
$\to$Phương trình $(d)$ là:
$(\pm\sqrt{3}-2)(x-1)+1(y-3)=0$
$\to (\pm\sqrt{3}-2)(x-1)+y-3=0$
