$a) 36^{25}=(6^2)^{25}=6^{50}$
$25^{36}=(5^2)^{36}=5^{72}$
$6^{50}=(6^5)^{10}$
Mà $(6^5)^{10}<(5^7)^{10}<5^{72}$
$⇒ (6^5)^{10}<5^{72}$
Vậy $36^{25}<25^{36}$
b) Gọi `ƯCLN(6n + 5; 3n + 2) = x `
$⇒ 6n + 5$ $\vdots$ $x$
$⇒ 3n + 2$ $\vdots$ $x$
$⇒ 6n + 4$ $\vdots$ $x$
Vậy $6n + 5 - (6n + 4)$ $\vdots$ $x$
$⇒ 6n + 5 - 6n - 4 = 1$ $\vdots$ $x $
$⇒ p$ là phân số tối giản
Có `p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)`
p lớn nhất khi `1/(3n + 2)` lớn nhất
`⇒ 3n + 2` nhỏ nhất `⇒n = 0`
p lớn nhất khi `n = 0` ; lúc đó `p = 5/2`