Đáp án:
bài 1
a)
∀ x , y ∈ Z , ta luôn có :
| x+19 | + | y-5 | ≥ 0
⇒ | x+19 | + | y-5 | + 1890 ≥ 1890
Dấu " = " xảy ra ⇔ | x+19 | + | y-5 | = 0 (1)
Mà | x+19 | ≥ 0 và | y-5 | ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ {x+19=0⇒x=0−19=−19y−5=0⇒y=0+5=5{x+19=0⇒x=0−19=−19y−5=0⇒y=0+5=5
Vật GTNN của A = 1890 khi x = -19 và y = 5
b,
∀ x , y ∈ Z , ta luôn có :
|x-7| ≥ 0
⇒ -|x-7| ≤ 0
⇒ -|x-7| - |y+13| ≤ 0
⇒ -|x-7| - |y+13| + 1945 ≤ 1945
Dấu " = " xảy ra ⇔ - |x-7| - |y+13| = 0 (3)
Mà |x-7| ≥ 0 và |y+13| ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z) (4)
Từ (3) và (4) {x−7=0⇒x=0+7=7y+13=0⇒y=0−13=−13{x−7=0⇒x=0+7=7y+13=0⇒y=0−13=−13.
Vậy GTLN B = 1945 khi x = 7 và y = -13
bài 2 a,
-2017 ≤ x ≤ 2018
=> x ∈ { -2017;-2016;-2015;....;2018}
Số số hạng của dãy số đó là :
2018 - ( -2017 ) : 1 + 1 = 4036 ( số hạng )
Tổng của các số nguyên đó là :
(2018 + ( -2017 ) . 4036 ) : 2 = 2018
b,a + 3 ≤ x ≤a + 2018
⇒ x ∈(a+3;a+4;....a+2017;a+2018)
⇔tổng các số nguyên thỏa mãn a+3≤x≤a+2018
a+3;a+4;....a+2017;a+2018
≡((2018-3)+1)a+(3+4+5...+2018)
=2016a+(3+2018).2016/2
=2016a+2037168
