Đáp án:
Bài 1. Gọi a là là số ngày cả ba tàu cùng cập bến. Ta có:
$a \vdots 15$; $a \vdots 20$; $a \vdots 12$
Suy ra: $a \in BC(15; 20; 12)$
Mà a là số ngày nhỏ nhất nên:
$a = BCNN(15; 20; 12)$
Ta có: $BCNN(15; 20; 12) = 60$
Suy ra $a = 60$
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì cả ba tàu cùng cập bến.
Bài 2:
a. Ta có:
$B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{2009} + 3^{2010}$
$B = (3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... + (3^{2009} + 3^{2020})$
$B = 3(1 + 3) + 3^3(1 + 3) + ... + 3^{2009}(1 + 3)$
$B = 3.4 + 3^3.4 + ... + 3^{2009}.4$
$B = 4.(3 + 3^3 + ... + 3^{2009})$
Suy ra: $B \vdots 4$
$B = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + ... (3^{2008} + 3^{2009} + 3^{2010})$
$B = 3(1 + 3 + 3^2) + 3^4(1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{2008}(1 + 3 + 3^2)$
$B = 3.13 + 3^4.13 + ... + 3^{2008}.13$
$B = 13(3 + 3^4 + ... + 3^{2008})$
Suy ra: $B \vdots 13$
b.
$C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^{2009} + 5^{2010}$
$C = 5(1 + 5) + 5^3(1 + 5) + ... + 5^{2009}(1 + 5)$
$C = 6(5 + 5^3 + ... + 5^{2009})$
Suy ra: $C \vdots 6$
$C = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^{2008} + 5^{2009} + 5^{2010})$
$C = 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + ... + 5^{2008}(1 + 5 + 5^2)$
$C = 5.31 + 5^4.31 + ... + 5^{2008}.31$
$C = 31.(5 + 5^4 + ... + 5^{2008})$
Suy ra: $C \vdots 31$
Giải thích các bước giải:
