Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :
`hat{BAH} = hat{CAH}` (giả thiết)
`AH` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
Do `ΔABH = ΔACH` (chứng minh trên)
`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABH = ΔACH` (chứng minh trên)
`-> hat{AHB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AHB} + hat{AHC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AHB} = hat{AHC} = 180^o/2 = 90^o`
`-> hat{AHB} = 90^o`
$\\$
Có : `HB =HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6`
`-> BH = 3cm`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH = 4cm`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `I` là điểm của đều 3 cạnh của `ΔABC`
`-> I` là giao của 3 đường phân giác trong `Δ ABC`
mà `AH` là tia phân giác xuất phát từ đỉnh `A` của `ΔABC`
`-> AH` đi qua `I`
`-> A,I,H` thẳng hàng
