Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.{h_{t\max }} = 0,5m\\
b.v = \sqrt {10} m/s\\
c.\\
{W_d} = 5J\\
v = \sqrt 5 m/s\\
d.\alpha = 41,41^\circ
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Vị trí cao nhất mà con lắc lên được là:
\({h_{\max }} = l(1 - \cos {\alpha _0}) = 1(1 - \cos 60) = 0,5m\)
b.
Thế năng cực đại của con lắc là:
\({W_{t\max }} = mg{h_{\max }} = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) = 2.10.1(1 - \cos 60) = 10J\)
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }} \Rightarrow 10 = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
\Rightarrow 20 = 2v_{\max }^2 \Rightarrow v = \sqrt {10} m/s
\end{array}\)
c.
Thế năng lúc này của con lắc là:
\({W_t} = mgh = 2.10.0,25 = 5J\)
Động năng của con lắc là:
\({W_d} = W - {W_t} = {W_{t\max }} - W = 10 - 5 = 5J\)
Vận tốc của con lắc là:
\(\begin{array}{l}
{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow 5 = \dfrac{1}{2}.2{v^2}\\
\Rightarrow v = \sqrt 5 m/s
\end{array}\)
d.
Vì thế năng bằng động năng nên:
\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{2} \Rightarrow mgl(1 - \cos \alpha ) = \frac{{10}}{2}\\
\Rightarrow 2.10.1(1 - \cos \alpha ) = 5\\
\Rightarrow \cos \alpha = 0,75\\
\Rightarrow \alpha = 41,41^\circ
\end{array}\)
