Bài 1:

`a)`

`M(x)=A(x)+B(x)`

     `=x^5+2x²-1/2x-3-x^5-3x²+1/2x+1`

     `=(x^5-x^5)+(2x²-3x²)+(-1/2x+1/2x)+(-3+1)`

     `=-x²-2`

`N(x)=A(x)-B(x)`

     `=x^5+2x²-1/2x-3-(-x^5-3x²+1/2x+1)`

     `=x^5+2x²-1/2x-3+x^5+3x²-1/2x-1`

     `=(x^5+x^5)+(2x²+3x²)-(1/2x+1/2x)-(3+1)`

     `=2x^5+5x²-x-4`

Bài 2:

`a)`

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến là:

         `P(x)=3x^5-4x^4-2x³+4x²+5x+6`

         `Q(x)=-x^5+2x^4-2x³+3x²-x+1/4`

`b)`

`P(x)+Q(x)`

`=3x^5-4x^4-2x³+4x²+5x+6-x^5+2x^4-2x³+3x²-x+1/4`

`=(3x^5-x^5)+(-4x^4+2x^4)-(2x³+2x³)+(4x²+3x²)+(5x-x)+(6+1/4)`

`=2x^5-2x^5-4x³+7x²+4x+25/4`

`P(x)-Q(x)`

`=3x^5-4x^4-2x³+4x²+5x+6-(-x^5+2x^4-2x³+3x²-x+1/4)`

`=3x^5-4x^4-2x³+4x²+5x+6+x^5-2x^4+2x³-3x²+x-1/4`
`=(3x^5+x^5)+(-4x^4-2x^4)+(-2x³+2x³)+(4x²-3x²)+(5x+x)+(6-1/4)`

`=4x^5-6x^4+x²+6x+23/4`

`c)`

Thay `x=-1` vào đa thức `P(x)` ta được:

 `P(-1)=3.(-1)^5-4.(-1)^4-2.(-1)³+4.(-1)²+5.(-1)+6`

         `=3.(-1)-4.1-2.(-1)+4.1-5+6`

         `=-3-4+2+4-5+6`

         `=0`

`→x=-1` là nghiệm của `P(x)`

Thay `x=-1` vào đa thức `Q(x)` ta được:

`Q(x)=-(-1)^5+2.(-1)^4-2.(-1)³+3.(-1)²-(-1)+1/4`

        `=-(-1)+2.1-2.(-1)+3.1+1+1/4`

        `=1+2+2+3+1+1/4`

        `=37/4`$\neq$ `0`

`→x=-1` không là nghiệm của `Q(x)`

Vậy `x=-1` là nghiệm của `P(x)` mà không là nghiệm của `Q(x)`

Đáp án:

$\\$

Bài `1.`

$\bullet$ `M (x) = A (x) + B (x)`

`-> M (x) = (x^5 + 2x^2 - 1/2x - 3) + (-x^5 - 3x^2 + 1/2x + 1)`

`-> M (x) = x^5 + 2x^2 - 1/2x - 3 -x^5 - 3x^2 + 1/2x + 1`

`-> M (x) = (x^5 - x^5) + (2x^2-3x^2) + (-1/2x + 1/2x) + (-3+1)`

`->M (x) = -x^2 - 2`

$\bullet$ `N (x) = A (x) - B (x)`

`-> N (x)= (x^5 + 2x^2 - 1/2x - 3) - (-x^5 - 3x^2 + 1/2x + 1)`

`-> N (x) = x^5 + 2x^2 - 1/2x - 3 + x^5 + 3x^2 - 1/2x-1`

`-> N (x) = (x^5+x^5) + (2x^2+3x^2) + (-1/2x-1/2x) + (-3-1)`

`-> N (x)=2x^5 + 5x^2 - x - 4`

$\\$

Bài `2.`

`a,`

$\bullet$ `P (x) = 3x^5 +5x-4x^4 -2x^3 + 6 + 4x^2`

Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`P (x) = 3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6`

$\bullet$ `Q (x) = 2x^4 - x + 3x^2 - 2x^3 + 1/4 - x^5`

Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`Q (x) =-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 -x + 1/4`

`b,` 

$\bullet$ `P (x) + Q (x)`

`= (3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6) + (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 -x + 1/4)`

`= 3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6 -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 -x + 1/4`

`= (3x^5 - x^5) + (-4x^4 + 2x^4) + (-2x^3 - 2x^3) + (4x^2 + 3x^2) + (5x-x) + (6+1/4)`

`= 2x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 7x^2 + 4x 25/4`

$\bullet$ `P (x) - Q (x)`

`= (3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6) - (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 -x + 1/4)`

`= 3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6 + x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x -1/4`

`= (3x^5 + x^5) + (-4x^4 - 2x^4) + (-2x^3 + 2x^3) + (4x^2 - 3x^2) + (5x+x) + (6-1/4)`

`= 4x^5 - 6x^4 + x^2 + 6x +23/4`

`c,`

$\bullet$ `P (x) = 3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x + 6`

`-> P (-1) =3  .(-1)^5 - 4 . (-1)^4 - 2 . (-1)^3 + 4 . (-1)^2 + 5 . (-1) + 6`

`-> P (-1) =3 . (-1) -4 . 1 - 2 . (-1) + 4 . 1 - 5 + 6`

`-> P (-1)=  -3 - 4 + 2 + 4 - 5 + 6`

`-> P (-1) = -7+ 2 + 4 - 5 + 6`

`-> P (-1) = -5 + 4 - 5 + 6`

`-> P (-1) = -1 - 5 + 6`

`-> P (-1) = -6 + 6`

`-> P (-1)=0`

`-> x=-1` là nghiệm của `P (x)` `(1)`

$\bullet$ `Q (x) = -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 -x + 1/4`

`-> Q (-1) = - (-1)^5 + 2 . (-1)^4 - 2 . (-1)^3 + 3 . (-1)^2 - (-1) + 1/4`

`-> Q (-1) = 1 + 2 . 1 - 2 . (-1) + 3 . 1 +1+1/4`

`-> Q (-1) = 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 1/4`

`-> Q (-1) =3 + 2 + 3 + 1 +1/4`

`-> Q (-1) =5 +3 +1 +1/4`

`-> Q (-1) = 8 +1 +1/4`

`->Q (-1) = 9+1/4`

`-> Q (-1) = 37/4 \ne 0`

`-> x=-1` không là nghiệm của `Q  (x)` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->` đpcm