Bài 1 . Cho a, b c là các số dương . Chứng minh : a) a/b+b/a ≥ 2 b)( a+ b ).(1/a + 1/b) ≥4 c) ( a+b+c).(1/a+1/b+1/c)≥9 giúp e vs

phatdanger

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2221433428187492

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`Áp dụng BĐT Co-si :`x^2+y^2>=2`$\sqrt{xy}$

`=> a/b+b/a ≥2`$\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}$

`=> a/b+b/a ≥2`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`

`b)` Do `a,b>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ

`=>1/a+1/b>=(1+1)^2/(a+b)`

`=>1/a+1/b>=4/(a+b)`

`=>(a+b)(1/a+1/b)>=4`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`

`c)` Do `a,b,c>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ

`=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`

`=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`

`=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

maiquochuy

Đáp án:

a, `a/b+b/a>=2`

b, `(a+b)(1/a+1/b)>=4`

c, `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

`a/b+b/a>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=2` (AM - GM)

Đẳng thức xảy ra khi `a=b`

b, Ta có"

`(a+b)(1/a+1/b)>=(a+b).\frac{4}{a+b}=4` (Svac-xơ)

Đẳng thức xảy ra khi `a=b`

c, Ta có:

`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)`

`>=(a+b+c).\frac{9}{a+b+c}=9` (Cauchy - Schwarz)

Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1 bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 1,8m2 , đáy bể có chiều dài là 15dm , chiều rộng là 18dm . Tính chiều cao

Vì sao dựa vào cây phát sinh biết được mối quan hệ họ hàng giữa các nhóm động vật?

B=1/3-1/3^2-1/3^3-1/3^4-...-1/3^100

Cảm nhận về 3 cô gái thành niên xung phong ở bài ngôi sao xa xôi các bạn giúp mik vs ạ.

Viết một đoạn văn tiếng anh khoảng 50 chữ Nói về chủ đề"Talk about an English speaking country (Bài thi nói tiếng anh nên ngắn thoii ạ!!! Mình cần gấp!!)

Giúp mình dạng bị động đặc biệt này với ạ

Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9(cm),1(cm).x(cm) x€Z.Tìm x và cho biết đó là tam giác gì

Câu 12.Em hãy nêu khái quát lịch sử Đak Lak từ đầu công nguyên đến cuối thế kỉ XIX? giúp mik vs ạ nhanh nhất 5sao + tym + ctlhn

Kiểm tra bài 1 và 2 giúp iem làm bài 4 nữa Bây giờ xong luôn

Tìm lỗi sai trong câu sau: "Marty said a good friendship is like a diamond-valuable, beautiful and durable"