Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)
`AH` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH =1/2 BC`
`-> BH = 1/2 . 6`
`-> BH = 3cm`
$\\$
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH = 4cm`
$\\$
$\\$
`b,`
Có : `H` là trung điểm của `BC` (chứng minh trên)
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AH` đi qua trọng tâm `G` của `ΔABC`
`-> A,G,H` thẳng hàng
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{BAG} = hat{CAG}`
Xét `ΔABG` và `ΔACG` có :
`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)
`AG` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABG = ΔACG` (cạnh - góc - cạnh)
