a) Xét ΔABH và ΔCBH có :
ˆAHB=ˆCHB=90o
BA = BC ( ΔABC cân ở A )
ˆA=ˆCA^=C^ ( ΔABC cân ở B )
=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )
=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )
=> ˆABH=ˆCBH ( 2 góc tương ứng )
hay ˆDBH=ˆEBH
+) ΔBDH và ΔBEH có :
ˆBDH=ˆBDH=90oB
ˆDBH=ˆEBH(cmt)
BH là cạnh chung
=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )
=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBDE cân ở B
d) Do ΔBHE vuông ở E
Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BE2 + HE2 = BH2
Mà HE = HD (c/m b )
=> BE2 + HD2 = BH2 (*)
+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H ,
Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BC2 = BH2 + HC2
=> BC2−HC2=BH2
mà HC = HA ( c/m a )
=> BC2−HA2=BH2 (**)
Từ (*) và (**)
=> BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)
