Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Kẻ đường cao BH
⇒ABCH là hình chữ nhật
đặt DH=x
⇒CH=25-x
+Theo hệ thức lượng choΔBCD có:
+DH.HC=BH²
⇒x(25-x)=144
⇒x=9
Vậy DH=9cm
+CH=25-9=16cm
XétΔBHC có:
+BC=√BH²+√CH²=√12²+√16²=20(cm)
XétΔBCC có:
+BD=√CD²-√BC²=√25²-√20²=15(cm)
Câu 2
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔABDΔABD ta có:
BD²=AB²+AD²
hay BD²=8²+15²=289
⇒ BD=17 cm
Ta có: AB.AD=AH.BD (=2SABD)(=2SABD)
hay 8.15=AH.17
⇒ AH=8.1517=12017=8.1517=12017 cm
c) Ta có: AH²=BH.DH (áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABD)
Ta có:ˆHIB=ˆABDHIB^=ABD^ (cùng phụ ˆBAHBAH^)
mà ˆABD=ˆHDKABD^=HDK^ (so le trong)
⇒ ˆHIB=ˆHDKHIB^=HDK^
mà ˆBHI=ˆKHD=90oBHI^=KHD^=90o
⇒ ΔHBI∼ΔHKDΔHBI∼ΔHKD (g.g)
⇒ HKHB=HDHIHKHB=HDHI (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ HK.HI=HD.HB=AH²HK.HI=HD.HB=AH² (đpcm)